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講座編號(hào)：jz-yjsb-2021-y003
講座題目：New Sharp Inequalities in Analysis and Geometry
主 講 人：桂長(zhǎng)峰 University of Texas at San Antonio
講座時(shí)間：2021年04月16日（星期五）上午10:00
講座地點(diǎn)：線(xiàn)上平臺(tái)：騰訊會(huì)議，會(huì)議ID：429 278 176
參加對(duì)象：相關(guān)方向教師及研究生
主辦單位：研究生院
承辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
主講人簡(jiǎn)介：
桂長(zhǎng)峰，德克薩斯大學(xué)圣安東尼奧分校的榮譽(yù)教授，1991年獲得美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)博士學(xué)位，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)士，獲得加拿大太平洋數(shù)學(xué)研究所研究成果獎(jiǎng)，加拿大數(shù)學(xué)中心Aisensdadt 獎(jiǎng)，IEEE最佳論文獎(jiǎng)。桂教授研究領(lǐng)域?yàn)榉蔷€(xiàn)性偏微分方程和應(yīng)用數(shù)學(xué)以及圖像處理。桂教授與Nassif Ghoussoub教授合作證明了二維De Giorgi 猜想和三維的Gibbons猜想，其研究成果對(duì)這些相關(guān)問(wèn)題的研究產(chǎn)生了相當(dāng)重要的影響；發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)二階橢圓偏微算子的廣義的 Liouville性質(zhì)，并建立了該性質(zhì)與De Giorg猜想的內(nèi)在關(guān)系，這項(xiàng)研究開(kāi)創(chuàng)了非線(xiàn)性偏微分方程整體解對(duì)稱(chēng)性研究的新途徑；1999年，與Martin Barlow和Rich Bass合作證明了所有維數(shù)的Gibbons猜想，進(jìn)一步研究了二階橢圓偏微算子的廣義的Liouville性質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)了該性質(zhì)與隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)系。這類(lèi)新型的Liouville定理的發(fā)現(xiàn)在分析數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域中是具有開(kāi)創(chuàng)性的，這類(lèi)新的定理和方法對(duì)偏微分方程理論和隨機(jī)數(shù)學(xué)的研究產(chǎn)生了重大的影響。在非線(xiàn)性 Neumann問(wèn)題和Schr?dinger 方程的多峰解的研究方面也取得了突出的成果。桂長(zhǎng)峰教授在1995年首次證明了一般情形高能量邊界多峰解的存在及其漸近性質(zhì)，發(fā)展了變分法中的臨界點(diǎn)理論，特別是對(duì)復(fù)雜臨界點(diǎn)周?chē)奶荻攘髯隽司?xì)的估計(jì)。
主講內(nèi)容：
The classical Moser-Trudinger inequality is a borderline case of Soblolev inequalities and plays an important role in geometric analysis.Aubin in 1979 showed that the best constant in the Moser-Trudinger inequality can be improved by reducing to one half if the functions are restricted to the complement of a three dimensional subspace of the Sobolev space $H^1$,while Onofri in 1982 discovered an elegant optimal form of Moser-Trudinger inequality on sphere.In this talk,I will present new sharp inequalities which are variants of Aubin and Onofri inequalities on the sphere with or without constraints.The main ingredient leading to the above inequalities is a novel geometric inequality:Sphere Covering Inequality,discovered jointly with Amir Moradifam from UC Riverside.